Álgebra Exemplos

$(- 2 x^{4} + 6 x^{2} - 15 + 3 x^{3}) \div (- x^{2} + x + 2)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $- 2 x^{4} + 6 x^{2} - 15 + 3 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $- 15$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 6 x^{2} + 3 x^{3} - 15}{- x^{2} + x + 2}$

Etapa 1.1.2

Mova $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 15}{- x^{2} + x + 2}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

Etapa 1.13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

Etapa 1.14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Etapa 1.15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Etapa 1.16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

$5 x$

$9$

Etapa 1.17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} - x - 3 + \frac{5 x - 9}{- x^{2} + x + 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$5 x - 9$