Álgebra Exemplos

$405 = 5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ .

$5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$

Etapa 2

Divida cada termo em $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ por $5$ .

$\frac{5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}}{5} = \frac{405}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}}{5} = \frac{405}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida ${(9 x)}^{\frac{4}{3}}$ por $1$ .

${(9 x)}^{\frac{4}{3}} = \frac{405}{5}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra do produto a $9 x$ .

$9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = \frac{405}{5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $405$ por $5$ .

$9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$

Etapa 3

Divida cada termo em $9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$ por $9^{\frac{4}{3}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$ por $9^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{9^{\frac{4}{3}}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{9^{\frac{4}{3}}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 3.2.2

Divida $x^{\frac{4}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{4}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$ .

$x = \pm \frac{81^{\frac{3}{4}}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$x = \pm \frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{3^{3}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = \pm \frac{27}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}}}$

Etapa 5.2.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.2.1.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.2.1.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{27}{9^{1}}$

Etapa 5.2.1.3.2

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{27}{9}$

Etapa 5.2.1.4

Divida $27$ por $9$ .

$x = \pm 3$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$