Álgebra Exemplos

$f (x) < | 4 x + 1 | - 3$

Etapa 1

Subtraia $f (x)$ dos dois lados da desigualdade.

$0 < | 4 x + 1 | - 3 - f (x)$

Etapa 2

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$| 4 x + 1 | - 3 - f (x) > 0$

Etapa 2.1.3

Escreva $| 4 x + 1 | - 3 - f (x) > 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$4 x + 1 \geq 0$

Etapa 2.1.3.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$4 x \geq - 1$

Etapa 2.1.3.2.2

Divida cada termo em $4 x \geq - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1

Divida cada termo em $4 x \geq - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.1.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.1.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.1.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 2.1.3.3

Na parte em que $4 x + 1$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$4 x + 1 - 3 - f (x) > 0$

Etapa 2.1.3.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$4 x + 1 < 0$

Etapa 2.1.3.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$4 x < - 1$

Etapa 2.1.3.5.2

Divida cada termo em $4 x < - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.2.1

Divida cada termo em $4 x < - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.1.3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.1.3.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.1.3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{1}{4}$

Etapa 2.1.3.6

Na parte em que $4 x + 1$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0$

Etapa 2.1.3.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 4 x + 1 - 3 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Etapa 2.1.3.8

Subtraia $3$ de $1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9

Simplifique $- (4 x + 1) - 3 - f (x) > 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - (4 x) - 1 \cdot 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 1 \cdot 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 1 - 3 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Etapa 2.1.3.9.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 2 - f (x) > 0 & x \geq - \frac{1}{4} \\ - 4 x - 4 - f (x) > 0 & x < - \frac{1}{4} \end{cases}$

Etapa 2.1.4

Resolva $4 x - 2 - f (x) > 0$ quando $x \geq - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Resolva $4 x - 2 - f (x) > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x - f (x) > 2$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Some $f (x)$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x > 2 + f (x)$

Etapa 2.1.4.1.2

Divida cada termo em $4 x > 2 + f (x)$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.1

Divida cada termo em $4 x > 2 + f (x)$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.4.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{2}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x > \frac{2 (1)}{4} + \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x > \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x > \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.4.1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.4.2

Encontre a intersecção de $x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$ e $x \geq - \frac{1}{4}$ .

$x > \frac{1}{2} + \frac{f (x)}{4}$ e $x \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 2.1.5

Resolva $- 4 x - 4 - f (x) > 0$ quando $x < - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Resolva $- 4 x - 4 - f (x) > 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$- 4 x - f (x) > 4$

Etapa 2.1.5.1.1.2

Some $f (x)$ aos dois lados da desigualdade.

$- 4 x > 4 + f (x)$

Etapa 2.1.5.1.2

Divida cada termo em $- 4 x > 4 + f (x)$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.2.1

Divida cada termo em $- 4 x > 4 + f (x)$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

Etapa 2.1.5.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

Etapa 2.1.5.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{4}{- 4} + \frac{f (x)}{- 4}$

Etapa 2.1.5.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.2.3.1.1

Divida $4$ por $- 4$ .

$x < - 1 + \frac{f (x)}{- 4}$

Etapa 2.1.5.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - 1 - \frac{f (x)}{4}$

Etapa 2.1.5.2

Encontre a intersecção de $x < - 1 - \frac{f (x)}{4}$ e $x < - \frac{1}{4}$ .

$x < N o (Min i m u m)$

Etapa 2.1.6

Encontre a união das soluções.

$x > N o Max i m u m$ ou $x < N o Min i m u m$

Etapa 2.2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $| 4 x + 1 | - 3 - f (x)$ .

$0 < | 4 x + 1 | - 3 - f (x)$

Etapa 4