Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{352} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$ .

$\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$ como ${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 x^{2} + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${\sqrt[3]{352}}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva $352$ como $2^{3} \cdot 44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $8$ de $352$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{8 (44)}}^{3}$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{2^{3} \cdot 44}}^{3}$

Etapa 3.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$7 x^{2} + 9 = {(2 \sqrt[3]{44})}^{3}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{44}$ .

$7 x^{2} + 9 = 2^{3} {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Etapa 3.3.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva ${\sqrt[3]{44}}^{3}$ como $44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{44}$ como $44^{\frac{1}{3}}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {(44^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Etapa 3.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Etapa 3.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{1}$

Etapa 3.3.1.4.5

Avalie o expoente.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $8$ por $44$ .

$7 x^{2} + 9 = 352$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} = 352 - 9$

Etapa 4.1.2

Subtraia $9$ de $352$ .

$7 x^{2} = 343$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $7 x^{2} = 343$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $7 x^{2} = 343$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{343}{7}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $343$ por $7$ .

$x^{2} = 49$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{49}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{49}$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 7$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 7$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 7$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 7, - 7$