Álgebra Exemplos

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \frac{2}{3}$

Etapa 1

Converta $3 \frac{2}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$| x + \frac{1}{2} | = 3 + \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Some $3$ e $\frac{2}{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{9 + 2}{3}$

Etapa 1.2.4.2

Some $9$ e $2$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{11}{3}$

Etapa 2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{11}{3}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{1}{2} = \frac{11}{3}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $\frac{11}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $\frac{11}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Etapa 3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{11 \cdot 2 - 3}{6}$

Etapa 3.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $11$ por $2$ .

$x = \frac{22 - 3}{6}$

Etapa 3.2.6.2

Subtraia $3$ de $22$ .

$x = \frac{19}{6}$

Etapa 3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{1}{2} = - \frac{11}{3}$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.2

Para escrever $- \frac{11}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.4.1

Multiplique $\frac{11}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.4.4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Etapa 3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 11 \cdot 2 - 3}{6}$

Etapa 3.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.6.1

Multiplique $- 11$ por $2$ .

$x = \frac{- 22 - 3}{6}$

Etapa 3.4.6.2

Subtraia $3$ de $- 22$ .

$x = \frac{- 25}{6}$

Etapa 3.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25}{6}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

Forma decimal:

$x = 3.1\overline{6}, - 4.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{1}{6}, - 4 \frac{1}{6}$