Álgebra Exemplos

$\log_{6} (9 x) - \log_{6} (4) = 2$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{9 x}{4}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{6} (\frac{9 x}{4}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{9 x}{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{9 x}{4} = 6^{2}$ .

$\frac{9 x}{4} = 6^{2}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot 6^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot 6^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot 6^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot 6^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot 6^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{9} \cdot 6^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\frac{4}{9} \cdot 6^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4}{9} \cdot 36$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Fatore $9$ de $36$ .

$x = \frac{4}{9} \cdot (9 (4))$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4}{9} \cdot (9 \cdot 4)$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = 16$