Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 1}{9 x - 5} = \frac{x + 1}{3 x + 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(3 x - 1) (3 x + 1) = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(3 x - 1) (3 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x - 1) (3 x + 1) = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 x - 1) (3 x + 1) = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(3 x - 1) (3 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Combine os termos opostos em $3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $3 x \cdot 1$ e $- 1 (3 x)$ .

$3 x (3 x) + 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4.1.2

Subtraia $3 x$ de $1 \cdot 3 x$ .

$3 x (3 x) + 0 - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4.1.3

Some $3 x (3 x)$ e $0$ .

$3 x (3 x) - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 x \cdot x - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} - 1 \cdot 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.1.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$9 x^{2} - 1 = (9 x - 5) (x + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique $(9 x - 5) (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(9 x - 5) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 1 = 9 x (x + 1) - 5 (x + 1)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 1 = 9 x \cdot x + 9 x \cdot 1 - 5 (x + 1)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 1 = 9 x \cdot x + 9 x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + 9 x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + 9 x - 5 x - 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + 9 x - 5 x - 5$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $5 x$ de $9 x$ .

$9 x^{2} - 1 = 9 x^{2} + 4 x - 5$

Etapa 2.3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 x^{2} + 4 x - 5 = 9 x^{2} - 1$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} + 4 x - 5 - 9 x^{2} = - 1$

Etapa 2.4.2

Combine os termos opostos em $9 x^{2} + 4 x - 5 - 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$4 x - 5 + 0 = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Some $4 x - 5$ e $0$ .

$4 x - 5 = - 1$

Etapa 2.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = - 1 + 5$

Etapa 2.5.2

Some $- 1$ e $5$ .

$4 x = 4$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $4 x = 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $4 x = 4$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Divida $4$ por $4$ .

$x = 1$