Álgebra Exemplos

$\frac{2}{{(x + h)}^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{2}{(x + h) (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x (x + h) + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h (x + h) - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h \cdot h - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + x h + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 1.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\frac{2}{x^{2} + h x + h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 1.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2}{x^{2} - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ por $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x^{2} - 3}$ por $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x^{2} - 3) (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)} - \frac{2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 3) - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $- 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 3) + 2 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.4

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (0 - 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.5

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{2 (- 3 - 2 h x - h^{2} + 3)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.6

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2} + 0)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.7

Some $- 2 h x - h^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (- 2 h x - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.8

Fatore $h$ de $- 2 h x - h^{2}$ .

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Etapa 6.8.1

Fatore $h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) - h^{2})}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.8.2

Fatore $h$ de $- h^{2}$ .

$\frac{2 (h (- 2 x) + h (- h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 6.8.3

Fatore $h$ de $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{2 (h (- 2 x - h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

$\frac{2 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- h$ .

$\frac{2 h (- (2 x) - (h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - (h)$ .

$\frac{2 h (- (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (2 x + h)$ como $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{2 h (- 1 (2 x + h))}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$

Etapa 7.4.3

Reordene os fatores em $- \frac{(2 h) (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$ .

$- \frac{2 h (2 x + h)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3) (x^{2} - 3)}$