Álgebra Exemplos

$710 = 490 {(1.015)}^{x + 1} + 180$

Etapa 1

Reescreva a equação como $490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $180$ dos dois lados da equação.

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 710 - 180$

Etapa 2.2

Subtraia $180$ de $710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$

Etapa 3

Divida cada termo em $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ por $490$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ por $490$ .

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $490$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.015}^{x + 1}$ por $1$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{530}{490}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $530$ e $490$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $10$ de $530$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 (53)}{490}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $10$ de $490$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.015}^{x + 1} = \frac{53}{49}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.015}^{x + 1}) = \ln (\frac{53}{49})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.015}^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Simplifique $(x + 1) \ln (1.015)$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (1.015) + 1 \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\ln (1.015)$ por $1$ .

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) - \ln (\frac{53}{49}) = 0$

Etapa 8

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015}{\frac{53}{49}}) = 0$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015 (\frac{49}{53})) = 0$

Etapa 9.2

Multiplique $1.015 (\frac{49}{53})$ .

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Etapa 9.2.1

Combine $1.015$ e $\frac{49}{53}$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015 \cdot 49}{53}) = 0$

Etapa 9.2.2

Multiplique $1.015$ por $49$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{49.735}{53}) = 0$

Etapa 9.3

Divida $49.735$ por $53$ .

$x \ln (1.015) + \ln (0.93839622) = 0$

Etapa 10

Subtraia $\ln (0.93839622)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$

Etapa 11

Divida cada termo em $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ por $\ln (1.015)$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ por $\ln (1.015)$ .

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.015)$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Forma decimal:

$x = 4.27057947 \dots$