Álgebra Exemplos

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Multiplique $\frac{a}{b}$ por $1 - \frac{a}{x}$ .

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Etapa 1.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Etapa 1.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Etapa 1.1.3

Combine $a$ e $\frac{x - a}{x}$ .

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\frac{a (x - a)}{x}$ por $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

Etapa 1.1.6

Multiplique $\frac{b}{a}$ por $1 - \frac{b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Etapa 1.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.7.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

Etapa 1.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

Etapa 1.1.8

Combine $b$ e $\frac{x - b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

Etapa 1.1.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

Etapa 1.1.10

Multiplique $\frac{b (x - b)}{x}$ por $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{a (x - a)}{x b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{b (x - b)}{x a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x b a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{a (x - a)}{x b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{b (x - b)}{x a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $x b a$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

Etapa 1.4.4

Reordene os fatores de $x a b$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1

Mova $a$ .

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.4

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.4.1

Mova $a$ .

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.4.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 1.6.4.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.5.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.8

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.8.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.8.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

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Etapa 1.6.8.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

Etapa 1.6.8.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a b x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a b x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ por $a b x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ por $a b x$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $a b x$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $a b x$ por $1$ .

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $a b x$ dos dois lados da equação.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $a^{3}$ aos dois lados da equação.

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

Etapa 4.2.2

Some $b^{3}$ aos dois lados da equação.

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $a^{2} x + b^{2} x - a b x$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $a^{2} x$ .

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $b^{2} x$ .

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $- a b x$ .

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Etapa 4.3.4

Fatore $x$ de $x a^{2} + x b^{2}$ .

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

Etapa 4.3.5

Fatore $x$ de $x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ .

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ por $a^{2} + b^{2} - a b$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ por $a^{2} + b^{2} - a b$ .

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $a^{2} + b^{2} - a b$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Etapa 4.4.3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Etapa 4.4.3.3

Cancele o fator comum de $a^{2} - a b + b^{2}$ e $a^{2} + b^{2} - a b$ .

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Etapa 4.4.3.3.1

Reordene os termos.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Etapa 4.4.3.3.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

Etapa 4.4.3.3.3

Divida $a + b$ por $1$ .

$x = a + b$