Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} \cdot 3 x^{2}$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 6 x - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{3}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + 7 x^{2}} x^{2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

Etapa 3.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x)$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

Etapa 3.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x + 7)} x^{2}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 8 x + 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $8$ .

$1, 7$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} ((x + 1) (x + 7))} x^{2}$

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$3 \frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Etapa 4.2

Combine $3$ e $\frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 1}$