Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{2}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{x}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{x^{2}}{8}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{8}}$

Etapa 5.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3

Reorganize a fração $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 9

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 11.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Etapa 12.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Etapa 12.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Etapa 13

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Etapa 13.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Etapa 13.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{4 x}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 13.2

Multiplique $\frac{\sqrt{4 x}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 \cdot 2}$

Etapa 13.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{4}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{4}$

Etapa 14.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{x}}{4}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x})}{4}$

Etapa 15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Etapa 15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Etapa 15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x}}{2}$