Álgebra Exemplos

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{x}{10}$ como $x \cdot 10^{- 1}$ .

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

Etapa 2.2

Reescreva $\log (x \cdot 10^{- 1})$ como $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

Etapa 2.3

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

Etapa 2.4

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Etapa 2.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Etapa 3

Subtraia $\log (x)$ de $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\log (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\log (x) = 3 - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\log (x) = 2$

Etapa 5

Reescreva $\log (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

Etapa 6.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = 100$