Álgebra Exemplos

$108 = 1730 {(0.945)}^{x - 3} - 162$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1730 \cdot {0.945}^{x - 3} - 162 = 108$ .

$1730 \cdot {0.945}^{x - 3} - 162 = 108$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $162$ aos dois lados da equação.

$1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 108 + 162$

Etapa 2.2

Some $108$ e $162$ .

$1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 270$

Etapa 3

Divida cada termo em $1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 270$ por $1730$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $1730 \cdot {0.945}^{x - 3} = 270$ por $1730$ .

$\frac{1730 \cdot {0.945}^{x - 3}}{1730} = \frac{270}{1730}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $1730$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1730 \cdot {0.945}^{x - 3}}{1730} = \frac{270}{1730}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${0.945}^{x - 3}$ por $1$ .

${0.945}^{x - 3} = \frac{270}{1730}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $270$ e $1730$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $10$ de $270$ .

${0.945}^{x - 3} = \frac{10 (27)}{1730}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $10$ de $1730$ .

${0.945}^{x - 3} = \frac{10 \cdot 27}{10 \cdot 173}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${0.945}^{x - 3} = \frac{10 \cdot 27}{10 \cdot 173}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${0.945}^{x - 3} = \frac{27}{173}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.945}^{x - 3}) = \ln (\frac{27}{173})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({0.945}^{x - 3})$ movendo $x - 3$ para fora do logaritmo.

$(x - 3) \ln (0.945) = \ln (\frac{27}{173})$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (0.945) - 3 \ln (0.945) = \ln (\frac{27}{173})$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (0.945) - 3 \ln (0.945) - \ln (\frac{27}{173}) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $3 \ln (0.945)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (0.945) - \ln (\frac{27}{173}) = 3 \ln (0.945)$

Etapa 8.2

Some $\ln (\frac{27}{173})$ aos dois lados da equação.

$x \ln (0.945) = 3 \ln (0.945) + \ln (\frac{27}{173})$

Etapa 9

Divida cada termo em $x \ln (0.945) = 3 \ln (0.945) + \ln (\frac{27}{173})$ por $\ln (0.945)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $x \ln (0.945) = 3 \ln (0.945) + \ln (\frac{27}{173})$ por $\ln (0.945)$ .

$\frac{x \ln (0.945)}{\ln (0.945)} = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.945)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (0.945)}{\ln (0.945)} = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.945)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \ln (0.945)}{\ln (0.945)} + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

Etapa 9.3.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{27}{173})}{\ln (0.945)}$

Forma decimal:

$x = 35.83442085 \dots$