Álgebra Exemplos

$\tan^{2} (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$1^{2} \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3

Multiplique $\sec (\frac{π}{4})$ por $1$ .

$\sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.7.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.8

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{3}$

Etapa 1.9

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Etapa 1.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Etapa 1.10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3}$

Etapa 1.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3}$

Etapa 1.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Etapa 1.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Etapa 1.10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Etapa 1.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Etapa 1.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Etapa 1.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Etapa 1.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{3}$

Etapa 1.10.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Etapa 1.11.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{3}$

Etapa 1.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2^{3}}$

Etapa 1.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{8}$

Etapa 1.14

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{4 (2)}$

Etapa 1.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 1.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$

Etapa 2

Some $\sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$4.24264068 \dots$