Álgebra Exemplos

$(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.7

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{6} \sqrt{2}$

Etapa 2.8

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{12}$

Etapa 2.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}$

Etapa 2.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - (2 \sqrt{3})$

Etapa 2.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 + \sqrt{10} - \sqrt{30} - 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.77904953 \dots$