Álgebra Exemplos

$f (10) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Etapa 3

Mova $10$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 10 f$

Etapa 4

Subtraia $10 f$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 - 10 f = 0$

Etapa 5

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Etapa 5.2.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x^{2} + 4 x - 10 + 2 (- 10 f) = 0$

Etapa 5.2.4

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x - 10 - 20 f = 0$

Etapa 5.3

Mova $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 f - 10 = 0$

Etapa 5.4

Mova $4 x$ .

$x^{2} - 20 f + 4 x - 10 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 20 f - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 f - 10))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 20 f) - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 20$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f + 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.6

Some $16$ e $40$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80 f + 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7

Fatore $8$ de $80 f + 56$ .

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Etapa 8.1.7.1

Fatore $8$ de $80 f$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7.2

Fatore $8$ de $56$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 8 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7.3

Fatore $8$ de $8 (10 f) + 8 (7)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8

Reescreva $8 (10 f + 7)$ como $2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))$ .

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Etapa 8.1.8.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2 (10 f + 7)}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + \sqrt{2 (10 f + 7)}$

$x = - 2 - \sqrt{2 (10 f + 7)}$