Álgebra Exemplos

$\frac{6 n^{2} - 23 n + 7}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \div \frac{1 - 9 n^{2}}{2 n^{2} - 10 n}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 n^{2} - 23 n + 7}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ e cuja soma é $b = - 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 23$ de $- 23 n$ .

$\frac{6 n^{2} - 23 (n) + 7}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 23$ como $- 2$ mais $- 21$

$\frac{6 n^{2} + (- 2 - 21) n + 7}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 n^{2} - 2 n - 21 n + 7}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 n^{2} - 2 n) - 21 n + 7}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 n (3 n - 1) - 7 (3 n - 1)}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 n - 1$ .

$\frac{(3 n - 1) (2 n - 7)}{8 n^{3} - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4 n^{2}$ de $8 n^{3} - 28 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4 n^{2}$ de $8 n^{3}$ .

$\frac{(3 n - 1) (2 n - 7)}{4 n^{2} (2 n) - 28 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4 n^{2}$ de $- 28 n^{2}$ .

$\frac{(3 n - 1) (2 n - 7)}{4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (- 7)} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4 n^{2}$ de $4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (- 7)$ .

$\frac{(3 n - 1) (2 n - 7)}{4 n^{2} (2 n - 7)} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2 n - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 n - 1) (2 n - 7)}{4 n^{2} (2 n - 7)} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n^{2} - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $2 n$ de $2 n^{2} - 10 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2 n$ de $2 n^{2}$ .

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n (n) - 10 n}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2 n$ de $- 10 n$ .

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n (n) + 2 n (- 5)}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2 n$ de $2 n (n) + 2 n (- 5)$ .

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n (n - 5)}{1 - 9 n^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n (n - 5)}{1^{2} - 9 n^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $9 n^{2}$ como ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n (n - 5)}{1^{2} - {(3 n)}^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 3 n$ .

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n (n - 5)}{(1 + 3 n) (1 - (3 n))}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 n - 1}{4 n^{2}} \cdot \frac{2 n (n - 5)}{(1 + 3 n) (1 - 3 n)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2 n$ de $4 n^{2}$ .

$\frac{3 n - 1}{2 n (2 n)} \cdot \frac{2 n (n - 5)}{(1 + 3 n) (1 - 3 n)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n - 1}{2 n (2 n)} \cdot \frac{2 n (n - 5)}{(1 + 3 n) (1 - 3 n)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 n - 1}{2 n} \cdot \frac{n - 5}{(1 + 3 n) (1 - 3 n)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{3 n - 1}{2 n}$ por $\frac{n - 5}{(1 + 3 n) (1 - 3 n)}$ .

$\frac{(3 n - 1) (n - 5)}{2 n ((1 + 3 n) (1 - 3 n))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $3 n - 1$ e $1 - 3 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $- 1$ de $3 n$ .

$\frac{(- (- 3 n) - 1) (n - 5)}{2 n ((1 + 3 n) (1 - 3 n))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 3 n) - 1 (1)) (n - 5)}{2 n ((1 + 3 n) (1 - 3 n))}$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $- (- 3 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 3 n + 1) (n - 5)}{2 n ((1 + 3 n) (1 - 3 n))}$

Etapa 5.3.4

Reescreva $- (- 3 n + 1)$ como $- 1 (- 3 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 3 n + 1) (n - 5)}{2 n ((1 + 3 n) (1 - 3 n))}$

Etapa 5.3.5

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 3 n + 1) (n - 5)}{2 n ((1 + 3 n) (- 3 n + 1))}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 3 n + 1) (n - 5)}{2 n ((1 + 3 n) (- 3 n + 1))}$

Etapa 5.3.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (n - 5)}{2 n (1 + 3 n)}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{n - 5}{2 n (1 + 3 n)}$