Álgebra Exemplos

$(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.5.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{2} - 3^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.5

Avalie o expoente.

$3 \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Etapa 2.1.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.9

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 2.1.9.1

Fatore $4$ de $12$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{2} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.12.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.12.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.13

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.14

Multiplique $6$ por $6$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.15

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.16

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.17

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.17.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{6 \cdot 3}$

Etapa 2.1.17.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{18}$

Etapa 2.1.18

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.18.1

Fatore $9$ de $18$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{9 (2)}$

Etapa 2.1.18.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.19

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - (3 \sqrt{2})$

Etapa 2.1.20

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $3 \sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$0 - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 3$ e $6$ .

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Forma decimal:

$1.98538812 \dots$