Álgebra Exemplos

$y = 2 x^{2} + 3$ $y = 2 x - 6$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$

Etapa 2

Resolva $2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 3 - 2 x = - 6$

Etapa 2.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 3 - 2 x + 6 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $3$ e $6$ .

$2 x^{2} - 2 x + 9 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 6$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x - 6$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.7

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.7.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.7

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.7.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Etapa 3.2

Substitua $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ em $y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique $2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 \frac{1 + i \sqrt{17}}{2} - 6$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 1 + i \sqrt{17} - 6$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Subtraia $6$ de $1$ .

$y = i \sqrt{17} - 5$

Etapa 3.2.2.2.2

Reordene $i \sqrt{17}$ e $- 5$ .

$y = - 5 + i \sqrt{17}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Etapa 4.2

Substitua $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ em $y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Etapa 4.2.2

Simplifique $2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 \frac{1 - i \sqrt{17}}{2} - 6$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 1 - i \sqrt{17} - 6$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $6$ de $1$ .

$y = - i \sqrt{17} - 5$

Etapa 4.2.2.2.2

Reordene $- i \sqrt{17}$ e $- 5$ .

$y = - 5 - i \sqrt{17}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = - 5 + i \sqrt{17}, x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{17}, x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 6