Álgebra Exemplos

$\frac{4 z + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 z + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (z) + 4 (1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 z - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z) - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 z + 2 \cdot - 3} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 z + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} + 5 z + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} - 5 z + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reduza a expressão $\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $4 (z + 1)$ .

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $2 z + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z) + 4}{4 z - 4}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 2 \cdot 2}{4 z - 4}$

Etapa 4.2.3

Fatore $2$ de $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 z - 4}$

Etapa 4.3

Fatore $4$ de $4 z - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $4$ de $4 z$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) - 4}$

Etapa 4.3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) + 4 (- 1)}$

Etapa 4.3.3

Fatore $4$ de $4 (z) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 5

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $z - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$2 (z + 1) \frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 7

Combine $\frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)}$ e $2$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 2}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 8

Mova $2$ para a esquerda de $z - 2$ .

$\frac{2 \cdot (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2 (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)}$ por $z + 1$ .

$\frac{2 (z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $2$ de $2 (z - 2) (z + 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Etapa 10.2

Fatore $2$ de $4 (z - 1)$ .

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Etapa 10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (z - 1)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $z + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $z + 2$ de $2 (z + 2)$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3} \cdot \frac{2}{2 (z - 1)}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3}$ por $\frac{2}{2 (z - 1)}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Etapa 13.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 3) (z - 1)}$