Álgebra Exemplos

$\frac{2}{2 n - 5} + \frac{6 n}{n + 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2}{2 n - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$\frac{2}{2 n - 5} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} + \frac{6 n}{n + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6 n}{n + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 n - 5}{2 n - 5}$ .

$\frac{2}{2 n - 5} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} + \frac{6 n}{n + 2} \cdot \frac{2 n - 5}{2 n - 5}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 n - 5) (n + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{2 n - 5}$ por $\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$\frac{2 (n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)} + \frac{6 n}{n + 2} \cdot \frac{2 n - 5}{2 n - 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{6 n}{n + 2}$ por $\frac{2 n - 5}{2 n - 5}$ .

$\frac{2 (n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)} + \frac{6 n (2 n - 5)}{(n + 2) (2 n - 5)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(n + 2) (2 n - 5)$ .

$\frac{2 (n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)} + \frac{6 n (2 n - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (n + 2) + 6 n (2 n - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 (n + 2) + 6 n (2 n - 5)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $6 n (2 n - 5)$ .

$\frac{2 (n + 2) + 2 (3 n (2 n - 5))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $2 (n + 2) + 2 (3 n (2 n - 5))$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 n (2 n - 5))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (n + 2 + 3 n (2 n) + 3 n \cdot - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 n \cdot n + 3 n \cdot - 5)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 n \cdot n - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.1

Mova $n$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 (n \cdot n) - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2 (n + 2 + 3 \cdot 2 n^{2} - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 (n + 2 + 6 n^{2} - 15 n)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.6

Subtraia $15 n$ de $n$ .

$\frac{2 (- 14 n + 2 + 6 n^{2})}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{2 (6 n^{2} - 14 n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.8

Fatore $2$ de $6 n^{2} - 14 n + 2$ .

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Etapa 5.8.1

Fatore $2$ de $6 n^{2}$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2}) - 14 n + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.8.2

Fatore $2$ de $- 14 n$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2}) + 2 (- 7 n) + 2)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.8.3

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2}) + 2 (- 7 n) + 2 (1))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.8.4

Fatore $2$ de $2 (3 n^{2}) + 2 (- 7 n)$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2} - 7 n) + 2 (1))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.8.5

Fatore $2$ de $2 (3 n^{2} - 7 n) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 (3 n^{2} - 7 n + 1))}{(2 n - 5) (n + 2)}$

$\frac{2 \cdot 2 (3 n^{2} - 7 n + 1)}{(2 n - 5) (n + 2)}$

Etapa 5.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 (3 n^{2} - 7 n + 1)}{(2 n - 5) (n + 2)}$