Álgebra Exemplos

$(6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}) \div (- x^{2} + 2 x - 1)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{6 x^{4} + 15 x^{2} - 8 - 20 x^{3}}{- x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 2

Reordene os termos.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 2 (x) - 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $2$ como $1$ mais $1$

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + (1 + 1) x - 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + 1 x + 1 x - 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + x + 1 x - 1}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- x^{2} + x + x - 1}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- x^{2} + x) + x - 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{x (- x + 1) - 1 (- x + 1)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- (x) + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{(- (x) - 1 (- 1)) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- (x - 1) (x - 1)}$

Etapa 4.4

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 (x - 1) (x - 1)}$

Etapa 4.5

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

Etapa 4.6

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

Etapa 4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 4.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{- 1 {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$- (\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$- (\frac{6 x^{4} - 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{6 x^{4} - 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}})$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{6 x^{4}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{20 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{15 x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{8}{{(x - 1)}^{2}})$