Álgebra Exemplos

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Etapa 1

Fatore $3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x + 2$ e ${(x + 2)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x + 2$ de $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x + 2$ de $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $3 x + 4$ .

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 6

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 1, 2 x - 3$

Etapa 7

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 7.3

Substitua $- 1$ por $x$ em $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Substitua $- 1$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.3.2.1.2

Some $- 3$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.3.2.2.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.3.2.2.4

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.3.2.2.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

Etapa 7.3.2.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

Etapa 7.3.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

Etapa 7.3.2.4

Multiplique $18$ por $1$ .

$\frac{4}{18}$

Etapa 7.3.2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{18}$

Etapa 7.3.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.5.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.3.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.3.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{9}$

Etapa 7.4

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 7.5

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 7.5.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 7.6

Substitua $\frac{3}{2}$ por $x$ em $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Substitua $\frac{3}{2}$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1.1

Multiplique $3 (\frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1.1.1

Combine $3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.1.5.2

Some $9$ e $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.4.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.6.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Etapa 7.6.2.2.6.3

Combine ${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.7.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7.2

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.7.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7.4.2

Some $3$ e $4$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7.5

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7.6

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.7.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.8

Combine $\frac{343}{8}$ e $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.9

Multiplique $343$ por $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.12

Multiplique $- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.12.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.12.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

Etapa 7.6.2.2.13

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

Etapa 7.6.2.2.14

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

Etapa 7.6.2.2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 7.6.2.2.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.16.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

Etapa 7.6.2.2.16.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 7.6.2.2.17

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.2.17.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1029}{16}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

Etapa 7.6.2.2.17.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

Etapa 7.6.2.3

Combine $4$ e $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Etapa 7.6.2.4

Multiplique $4$ por $17$ .

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Etapa 7.6.2.5

Divida $68$ por $2$ .

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

Etapa 7.6.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$34 (- \frac{32}{1029})$

Etapa 7.6.2.7

Multiplique $34 (- \frac{32}{1029})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.7.1

Multiplique $- 1$ por $34$ .

$- 34 (\frac{32}{1029})$

Etapa 7.6.2.7.2

Combine $- 34$ e $\frac{32}{1029}$ .

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

Etapa 7.6.2.7.3

Multiplique $- 34$ por $32$ .

$\frac{- 1088}{1029}$

Etapa 7.6.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1088}{1029}$

Etapa 7.7

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

Etapa 8