Álgebra Exemplos

$(x^{5} + x^{3} - x^{2}) \div (x - 4)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} - 4 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{4} - 16 x^{3}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $17 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $17 x^{3} - 68 x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $67 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $67 x^{2} - 268 x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

Etapa 21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

$0$

Etapa 22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $268 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$268$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

$0$

Etapa 23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$268$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

$0$

$268 x$

$1072$

Etapa 24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $268 x - 1072$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$268$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

$0$

$268 x$

$1072$

Etapa 25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$67 x$

$268$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$17 x^{3}$

$x^{2}$

$17 x^{3}$

$68 x^{2}$

$67 x^{2}$

$0 x$

$67 x^{2}$

$268 x$

$0$

$268 x$

$1072$

Etapa 26

O quociente é $x^{4} + 4 x^{3} + 17 x^{2} + 67 x + 268$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 17 x^{2} + 67 x + 268$