Álgebra Exemplos

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 w + 6}{5 w - 7}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 w + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6$ de $6 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6}{5 w - 7}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6 (1)}{5 w - 7}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6$ de $6 (w) + 6 (1)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{5 w - 7}$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $5 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 7}$

Etapa 1.3

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 1 (7)}$

Etapa 1.4

Fatore $- 1$ de $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$

Etapa 1.5

Mova um número negativo do denominador de $\frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$ para o numerador.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{- (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 (w + 1)}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6 \cdot 1}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.4

Subtraia $6 w$ de $37 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 8 - 6}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.5

Subtraia $6$ de $- 8$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 14}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 15 \cdot - 14 = 210$ e cuja soma é $b = 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Fatore $31$ de $31 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 (w) - 14}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva $31$ como $10$ mais $21$

$\frac{- 15 w^{2} + (10 + 21) w - 14}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 w^{2} + 10 w + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 15 w^{2} + 10 w) + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 w (- 3 w + 2) - 7 (- 3 w + 2)}{- 5 w + 7}$

Etapa 2.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 w + 2$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (5 w - 7)}{- 5 w + 7}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $5 w - 7$ e $- 5 w + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $5 w$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 7)}{- 5 w + 7}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 1 (7))}{- 5 w + 7}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- (- 5 w + 7)$ como $- 1 (- 5 w + 7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Etapa 3.1.6

Divida $(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 w \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 w + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 w - 2$