Álgebra Exemplos

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

Etapa 1

Fatore $- 1$ de $4 y$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

Etapa 2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

Etapa 3

Fatore $- 1$ de $- (- 4 y) - 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 5.2

Reordene os fatores de $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.5

Subtraia $y$ de $- 12 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.6

Subtraia $8$ de $7$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 7.7.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.7.1.2

Reescreva $- 13$ como $- 1$ mais $- 12$

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 7.7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 12 y - 1$ .

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- 12 y$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Etapa 8.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Etapa 8.4

Fatore $- 1$ de $- (12 y) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Etapa 8.5

Reescreva $- (12 y + 1)$ como $- 1 (12 y + 1)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- 4 y$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

Etapa 8.7

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

Etapa 8.8

Fatore $- 1$ de $- (4 y) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

Etapa 8.9

Reescreva $- (4 y - 3)$ como $- 1 (4 y - 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Etapa 8.10

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Etapa 8.11

Reescreva a expressão.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$