Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Etapa 4

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Etapa 5

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 1)}$

Etapa 8

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Etapa 9

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$