Álgebra Exemplos

$(- 4 x^{4} + 3 x^{2} + 12 - 11 x^{3}) \div (- x^{2} - 2 x + 3)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $- 4 x^{4} + 3 x^{2} + 12 - 11 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $12$ .

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x^{2} - 11 x^{3} + 12}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Etapa 1.1.2

Mova $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{4} - 11 x^{3} + 3 x^{2} + 12}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Etapa 1.13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Etapa 1.14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

Etapa 1.15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

Etapa 1.16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

$3 x$

$3$

Etapa 1.17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{- 3 x + 3}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 3 x + 3$