Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ como uma equação.

$y = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4}{- y - 2} + 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$ .

$\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{- y - 2} = x - 2$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$- y - 2, 1, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$- y - 2, 1, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- y - 2$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ por $- y - 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ por $- y - 2$ .

$\frac{4}{- y - 2} (- y - 2) = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $\frac{4}{- y - 2}$ por $- y - 2$ .

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum de $- y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Etapa 3.4.2.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$4 = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = x (- y) + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Etapa 3.4.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 = - x y + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Etapa 3.4.3.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$4 = - x y - 2 \cdot x - 2 (- y - 2)$

Etapa 3.4.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = - x y - 2 x - 2 (- y) - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.4.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.4.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y + 4$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$ .

$- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$- x y + 2 y + 4 = 4 + 2 x$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x y + 2 y = 4 + 2 x - 4$

Etapa 3.5.2.3

Combine os termos opostos em $4 + 2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$- x y + 2 y = 2 x + 0$

Etapa 3.5.2.3.2

Some $2 x$ e $0$ .

$- x y + 2 y = 2 x$

Etapa 3.5.3

Fatore $y$ de $- x y + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y (- x) + 2 y = 2 x$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y (- x) + y \cdot 2 = 2 x$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $y$ de $y (- x) + y \cdot 2$ .

$y (- x + 2) = 2 x$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $y (- x + 2) = 2 x$ por $- x + 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $y (- x + 2) = 2 x$ por $- x + 2$ .

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- x + 2}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) + 2}$

Etapa 3.5.4.3.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) - 1 (- 2)}$

Etapa 3.5.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x - 2)}$

Etapa 3.5.4.3.4

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.4.1

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 (x - 2)}$

Etapa 3.5.4.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x}{x - 2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{(\frac{4}{- x - 2} + 2) - 2}$

Etapa 5.2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $\frac{4}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 - 2}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 \cdot 1 - 2}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $2$ de $2 \frac{2}{- x - 2} + 2 \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) - 2}$

Etapa 5.2.3.4

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)}$

Etapa 5.2.3.5

Fatore $2$ de $2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Etapa 5.2.3.6

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + 2}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + \frac{2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4 + 2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.4

Reescreva $\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Fatore $2$ de $2 (- x - 2) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 2 \cdot 2}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.4.1.2

Fatore $2$ de $2 (- x - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2 + 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.4.2

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x + 0)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.4.3

Some $- x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 \cdot (- 1 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.4.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.4.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- (2 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.4.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- 2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + \frac{- x - 2}{- x - 2} - 1}$

Etapa 5.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1}$

Etapa 5.2.5.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1 \cdot \frac{- x - 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.4

Combine $- 1$ e $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} + \frac{- (- x - 2)}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7

Reescreva $\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.2

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + 1 x + 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.4

Some $- x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.5

Some $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.6

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.7

Some $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{- x - 2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- 2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Etapa 5.2.7.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Etapa 5.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Etapa 5.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Etapa 5.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Etapa 5.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- \frac{x}{- x - 2} (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.2

Multiplique $\frac{x}{- x - 2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x}{- x - 2} \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.3

Combine $\frac{x}{- x - 2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.7

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.11

Multiplique $- \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + 2 (\frac{x}{- x - 2}))$

Etapa 5.2.11.2

Combine $2$ e $\frac{x}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + \frac{2 x}{- x - 2})$

Etapa 5.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x^{2} + 2 x}{- x - 2}$

Etapa 5.2.13

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + 2 x}{- x - 2}$

Etapa 5.2.13.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 2}{- x - 2}$

Etapa 5.2.13.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (x + 2)}{- x - 2}$

Etapa 5.2.14

Cancele o fator comum de $x + 2$ e $- x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 2)}{- x - 2}$

Etapa 5.2.14.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 2}$

Etapa 5.2.14.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Etapa 5.2.14.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Etapa 5.2.14.5

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 5.2.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- 1 x)$

Etapa 5.2.15.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{2 x}{x - 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2} + 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 \cdot 2} + 2$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva $- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ como $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Etapa 5.3.3.1.4

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Etapa 5.3.3.1.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.1.5.1

Fatore $2$ de $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Etapa 5.3.3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1)} + 2$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.3.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})} + 2$

Etapa 5.3.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- x + x - 2}{x - 2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.3

Reordene os termos.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{x - x - 2}{x - 2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva $\frac{x - x - 2}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.2.4.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{0 - 2}{x - 2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- 2}{x - 2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \cdot (- 1 \frac{2}{x - 2})} + 2$

Etapa 5.3.3.2.6

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.3.2.6.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Etapa 5.3.3.2.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{1 (\frac{2}{x - 2})} + 2$

Etapa 5.3.3.2.6.3

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x - 2 + 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$