Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 6}{x^{2} - 9} \div \frac{6 x^{2} + 12 x}{4 x + 12}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x + 6}{x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x + 12}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x + 12}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x + 12}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x + 12}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{4 x + 12}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{6 x^{2} + 12 x}$

Etapa 4.2

Fatore $6 x$ de $6 x^{2} + 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{6 x (x) + 12 x}$

Etapa 4.2.2

Fatore $6 x$ de $12 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{6 x (x) + 6 x (2)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{6 x (x + 2)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $3 (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $3 (x + 2)$ de $6 x (x + 2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{3 (x + 2) (2 x)}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{3 (x + 2) (2 x)}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{2 x}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $x + 3$ de $4 (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{2 x}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{2 x}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{4}{2 x}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{4}{2 x}$ .

$\frac{4}{(x - 3) (2 x)}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{(x - 3) (2 x)}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $2$ de $(x - 3) (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ((x - 3) (x))}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 ((x - 3) (x))}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{(x - 3) (x)}$

Etapa 4.7

Reordene os fatores em $\frac{2}{(x - 3) (x)}$ .

$\frac{2}{x (x - 3)}$