Álgebra Exemplos

$\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} = 4 x^{a} y^{b}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ .

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ por $4 y^{b}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ por $4 y^{b}$ .

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $y^{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x^{a}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} \cdot \frac{1}{4 y^{b}}$

Etapa 2.3.2

Combine.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y (4 y^{b})}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $y$ por $y^{b}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y) \cdot 4}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $y^{b}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y^{1}) \cdot 4}$

Etapa 2.3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Etapa 2.3.4

Multiplique ${(2 x y)}^{4}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Aplique a regra do produto a $2 x y$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x)}^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Etapa 2.3.5.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$x^{a} = \frac{2^{4} x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Etapa 2.3.5.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Etapa 2.3.6

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Etapa 2.3.6.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{a} = \frac{x^{4} y^{4}}{x y^{b + 1}}$

Etapa 2.3.6.2.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{4} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Etapa 2.3.6.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x y^{b + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x (y^{b + 1})}$

Etapa 2.3.6.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Etapa 2.3.6.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4}}{y^{b + 1}}$

Etapa 2.3.6.2.3

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{b + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.1

Fatore $y^{b + 1}$ de $x^{3} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1}}$

Etapa 2.3.6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4 - (b + 1)}}{1}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.4

Divida $x^{3} y^{4 - (b + 1)}$ por $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - (b + 1)}$

Etapa 2.3.6.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1 \cdot 1}$

Etapa 2.3.6.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1}$

Etapa 2.3.6.4

Subtraia $1$ de $4$ .

$x^{a} = x^{3} y^{- b + 3}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Etapa 5

Expanda o lado direito.

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Etapa 5.1

Reescreva $\ln (x^{3} y^{- b + 3})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$

Etapa 5.2

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + \ln (y^{- b + 3})$

Etapa 5.3

Expanda $\ln (y^{- b + 3})$ movendo $- b + 3$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + (- b + 3) \ln (y)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$a \ln (x) - 3 \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Some $3 \ln (x)$ aos dois lados da equação.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x)$

Etapa 8.2

Subtraia $b \ln (y)$ dos dois lados da equação.

$a \ln (x) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x) - b \ln (y)$

Etapa 8.3

Some $3 \ln (y)$ aos dois lados da equação.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Etapa 9

Divida cada termo em $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ por $\ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 9.3.1.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$a = 3 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 9.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = 3 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$