Álgebra Exemplos

${(x - 1)}^{2} - 7 > {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

${(x - 1)}^{2} > {(x - 2)}^{2} + 7$

Etapa 2

Subtraia ${(x - 2)}^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} > 7$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 7$

Etapa 4

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5

Simplifique ${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.4

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x - 2) (x - 2)) - 7 = 0$

Etapa 5.1.5

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Etapa 5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Etapa 5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Etapa 5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Etapa 5.1.6.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Etapa 5.1.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7 = 0$

Etapa 5.1.6.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 4 x + 4) - 7 = 0$

Etapa 5.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Etapa 5.1.8

Simplifique.

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Etapa 5.1.8.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Etapa 5.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7 = 0$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Etapa 5.2.2

Some $- 2 x + 1$ e $0$ .

$- 2 x + 1 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Etapa 5.3

Some $- 2 x$ e $4 x$ .

$2 x + 1 - 4 - 7 = 0$

Etapa 5.4

Subtraia $4$ de $1$ .

$2 x - 3 - 7 = 0$

Etapa 5.5

Subtraia $7$ de $- 3$ .

$2 x - 10 = 0$

Etapa 6

Fatore $2$ de $2 x - 10$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (x) - 10 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$2 x + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x - 5) = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 (x - 5) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 (x - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 8

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 5$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 5$

Notação de intervalo:

$(5, \infty)$

Etapa 11