Álgebra Exemplos

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Etapa 3

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2$ e $b = a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Etapa 6

Fatore $6 a^{2}$ de $12 a^{2} + 6 a^{4}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $6 a^{2}$ de $12 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

Etapa 6.2

Fatore $6 a^{2}$ de $6 a^{4}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

Etapa 6.3

Fatore $6 a^{2}$ de $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

Etapa 7

Fatore $2 + a^{2}$ de $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2 + a^{2}$ de $6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

Etapa 7.2

Fatore $2 + a^{2}$ de $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

Etapa 8

Some $- 2 a^{2}$ e $6 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

Etapa 9

Reordene os termos.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

Etapa 10

Reescreva $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ em uma forma fatorada.

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Etapa 10.1

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

Etapa 10.2

Deixe $u = a^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

Etapa 10.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 10.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Etapa 10.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Etapa 10.3.3

Reescreva o polinômio.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Etapa 10.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 2$ .

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

Etapa 10.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$