Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x - 1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x}{x + 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 2}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x + 4) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.4

Expanda $(x - 1) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.5.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.5.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.6

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1.5.7

Some $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 3.22862871, 0.11867209, 2.60995662$

Etapa 4