Álgebra Exemplos

$(x^{5} + x^{3} - x) \div (x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} - 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - 9 x^{3}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{3} - 30 x^{2}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $30 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $30 x^{2} - 90 x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

Etapa 21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

Etapa 22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $89 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

Etapa 23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Etapa 24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $89 x - 267$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Etapa 25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Etapa 26

O quociente é $x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x + 89$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x + 89$