Álgebra Exemplos

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 36} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 y}{y + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 y}{y + 6}$ por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 y (y - 6) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Fatore $y$ de $5 y (y - 6) + 7 y^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $y$ de $5 y (y - 6)$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $y$ de $7 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + y (7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $y$ de $y (5 (y - 6)) + y (7 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 6) + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 6 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$\frac{y (5 y - 30 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.4

Some $5 y$ e $7 y$ .

$\frac{y (12 y - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.5

Fatore $6$ de $12 y - 30$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $6$ de $12 y$ .

$\frac{y (6 (2 y) - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.5.2

Fatore $6$ de $- 30$ .

$\frac{y (6 (2 y) + 6 (- 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.1.5.3

Fatore $6$ de $6 (2 y) + 6 (- 5)$ .

$\frac{y (6 (2 y - 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

$\frac{y \cdot 6 (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 4.2

Mova $6$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Etapa 5

Para escrever $- \frac{4}{y - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 6) (y - 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{4}{y - 6}$ por $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y - 6) (y + 6)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(y - 6) (y + 6)$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $6 y (2 y - 5)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $- 4 (y + 6)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5) - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 y (2 y) + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 8.5.1.1

Mova $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.5.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 2 \cdot 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.7

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

Etapa 8.8

Subtraia $2 y$ de $- 15 y$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 17 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$