Álgebra Exemplos

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$

Etapa 1

Divida cada termo em $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ por $5 x^{2} - b x + 4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ por $5 x^{2} - b x + 4$ .

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5 x^{2} - b x + 4$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $a x + 3$ por $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{(9) x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.1.2.2

Fatore $x^{2}$ de $20 x^{3} - 9 x^{2}$ .

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Etapa 1.3.1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $20 x^{3}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.1.2.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.1.2.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9)}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (20 x - 9) - 2 x$ .

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Etapa 1.3.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} (20 x - 9)$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2.1.3

Fatore $x$ de $x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9) - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x) + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2.4

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.2.5.1

Mova $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 (x \cdot x) - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2) + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique.

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Etapa 1.3.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.2.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.4.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.4.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.3.4.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x^{1}) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a x + 3 = \frac{20 x^{2 + 1} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.4.3.2.1

Mova $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 1.3.4.4

Fatore $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 1.3.4.4.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Etapa 1.3.4.4.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

Etapa 1.3.4.4.3

Substitua $- 0.75$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.75$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 1.3.4.4.3.1

Substitua $- 0.75$ no polinômio.

$20 {(- 0.75)}^{3} - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.2

Eleve $- 0.75$ à potência de $3$ .

$20 \cdot - 0.421875 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.3

Multiplique $20$ por $- 0.421875$ .

$- 8.4375 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.4

Eleve $- 0.75$ à potência de $2$ .

$- 8.4375 - 9 \cdot 0.5625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.5

Multiplique $- 9$ por $0.5625$ .

$- 8.4375 - 5.0625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.6

Subtraia $5.0625$ de $- 8.4375$ .

$- 13.5 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.7

Multiplique $- 2$ por $- 0.75$ .

$- 13.5 + 1.5 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.8

Some $- 13.5$ e $1.5$ .

$- 12 + 12$

Etapa 1.3.4.4.3.9

Some $- 12$ e $12$ .

$0$

Etapa 1.3.4.4.4

Como $- 0.75$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $4 x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{4 x + 3}$

Etapa 1.3.4.4.5

Divida $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ por $4 x + 3$ .

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Etapa 1.3.4.4.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$12$

Etapa 1.3.4.4.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$5 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Etapa 1.3.4.4.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Etapa 1.3.4.4.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x^{3} + 15 x^{2}$ .

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Etapa 1.3.4.4.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Etapa 1.3.4.4.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 1.3.4.4.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 24 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 1.3.4.4.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 1.3.4.4.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 24 x^{2} - 18 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

Etapa 1.3.4.4.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$

Etapa 1.3.4.4.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Etapa 1.3.4.4.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Etapa 1.3.4.4.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

Etapa 1.3.4.4.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x + 12$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

Etapa 1.3.4.4.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

Etapa 1.3.4.4.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$5 x^{2} - 6 x + 4$

Etapa 1.3.4.4.6

Escreva $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ como um conjunto de fatores.

$a x + 3 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$

Etapa 3

Divida cada termo em $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ por $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3}{x}$

Etapa 3.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3 \cdot \frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4) - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.4.1

Expanda $(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a = \frac{\frac{4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.4.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.3.4.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{2 + 1} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.4.2.5.1

Mova $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.6

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.8

Multiplique $5$ por $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.9

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.3

Some $- 24 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} + 16 x - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.4

Subtraia $18 x$ de $16 x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2}) - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.6

Simplifique.

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Etapa 3.3.4.6.1

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.6.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.7

Subtraia $15 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 + 3 b x - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.8

Subtraia $12$ de $12$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x + 0}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.9

Some $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ e $0$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.10

Fatore $x$ de $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ .

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Etapa 3.3.4.10.1

Fatore $x$ de $20 x^{3}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.10.2

Fatore $x$ de $- 24 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.10.3

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.10.4

Fatore $x$ de $3 b x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.10.5

Fatore $x$ de $x (20 x^{2}) + x (- 24 x)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.10.6

Fatore $x$ de $x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.4.10.7

Fatore $x$ de $x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Etapa 3.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 3.3.6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.6.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 3.3.6.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b}{5 x^{2} - b x + 4}$