Álgebra Exemplos

$a^{\frac{b}{4}} = 16$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (a^{\frac{b}{4}}) = \ln (16)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (a^{\frac{b}{4}})$ movendo $\frac{b}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{b}{4} \ln (a) = \ln (16)$

Etapa 2.2

Combine $\frac{b}{4}$ e $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{4} = \ln (16)$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{b \ln (a)}{4} = 4 \ln (16)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{b \ln (a)}{4} = 4 \ln (16)$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$b \ln (a) = 4 \ln (16)$

Etapa 5

Divida cada termo em $b \ln (a) = 4 \ln (16)$ por $\ln (a)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $b \ln (a) = 4 \ln (16)$ por $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (a)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$