Álgebra Exemplos

$(- 7 x^{4} + 20 x^{2} + 10 + 5 x^{3}) \div (- x^{2} + x + 3)$

Etapa 1

Expanda $- 7 x^{4} + 20 x^{2} + 10 + 5 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $10$ .

$\frac{- 7 x^{4} + 20 x^{2} + 5 x^{3} + 10}{- x^{2} + x + 3}$

Etapa 1.2

Mova $20 x^{2}$ .

$\frac{- 7 x^{4} + 5 x^{3} + 20 x^{2} + 10}{- x^{2} + x + 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{4} + 7 x^{3} + 21 x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x$ .

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 3 x + 9$ .

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$9 x$

$1$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$7 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{- 9 x + 1}{- x^{2} + x + 3}$