Álgebra Exemplos

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2

Simplifique $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.4

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.6

Mova $7$ para a esquerda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Etapa 2.1.7

Reescreva $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Etapa 2.1.8

Reescreva $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.9

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.10.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Etapa 2.1.10.4

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Etapa 2.1.10.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Etapa 2.1.10.6

Mova $18$ para a esquerda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Etapa 2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Etapa 2.1.13

Multiplique $18$ por $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $8$ de $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Etapa 2.2.2

Subtraia $36 i$ de $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Etapa 3

Subtraia $b i$ dos dois lados da equação.

$a = - 4 - 29 i - b i$