Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{64})}^{3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 n}}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Etapa 3

Mova $64^{3 n}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Etapa 4

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{6})}^{- 3 n}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 n)} \cdot 8 = 2^{6}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$2^{- 18 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Etapa 6

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{- 18 n} \cdot 2^{3} = 2^{6}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{- 18 n + 3} = 2^{6}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 18 n + 3 = 6$

Etapa 9

Resolva $n$ .

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Etapa 9.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 18 n = 6 - 3$

Etapa 9.1.2

Subtraia $3$ de $6$ .

$- 18 n = 3$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $- 18 n = 3$ por $- 18$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $- 18 n = 3$ por $- 18$ .

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 18$ .

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Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{3}{- 18}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $- 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$n = \frac{3 (1)}{- 18}$

Etapa 9.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 18$ .

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Etapa 9.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Etapa 9.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$n = \frac{1}{- 6}$

Etapa 9.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{1}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$n = - 0.1\overline{6}$