Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a^{2}, 1, b^{2}$

Etapa 2.2

Since $a^{2}, 1, b^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{2}, b^{2}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

Os fatores para $a^{2}$ são $a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.7

Os fatores para $b^{2}$ são $b \cdot b$ , que é $b$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.8

O MMC de $a^{2}, b^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot a \cdot b \cdot b$

Etapa 2.9

Simplifique $a \cdot a \cdot b \cdot b$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b$

Etapa 2.9.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.2.1

Mova $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b)$

Etapa 2.9.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2}$

$a^{2} b^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ por $a^{2} b^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ por $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2}) - \frac{y^{2}}{b^{2}} (a^{2} b^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} (a^{2} (b^{2})) = 1 (a^{2} b^{2}) - \frac{y^{2}}{b^{2}} (a^{2} b^{2})$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2}) - \frac{y^{2}}{b^{2}} (a^{2} b^{2})$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} b^{2} = 1 (a^{2} b^{2}) - \frac{y^{2}}{b^{2}} (a^{2} b^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $a^{2} b^{2}$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} = a^{2} b^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} (a^{2} b^{2})$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $b^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{2}}{b^{2}}$ para o numerador.

$x^{2} b^{2} = a^{2} b^{2} + \frac{- y^{2}}{b^{2}} (a^{2} b^{2})$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$x^{2} b^{2} = a^{2} b^{2} + \frac{- y^{2}}{b^{2}} (b^{2} a^{2})$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} b^{2} = a^{2} b^{2} + \frac{- y^{2}}{b^{2}} (b^{2} a^{2})$

Etapa 3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} b^{2} = a^{2} b^{2} - y^{2} a^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $a^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} = x^{2} b^{2}$ .

$a^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} = x^{2} b^{2}$

Etapa 4.2

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} b^{2} - y^{2} a^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2}) - y^{2} a^{2} = x^{2} b^{2}$

Etapa 4.2.2

Fatore $a^{2}$ de $- y^{2} a^{2}$ .

$a^{2} (b^{2}) + a^{2} (- y^{2}) = x^{2} b^{2}$

Etapa 4.2.3

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (b^{2}) + a^{2} (- y^{2})$ .

$a^{2} (b^{2} - y^{2}) = x^{2} b^{2}$

Etapa 4.3

Fatore.

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Etapa 4.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = y$ .

$a^{2} ((b + y) (b - y)) = x^{2} b^{2}$

Etapa 4.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a^{2} (b + y) (b - y) = x^{2} b^{2}$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $a^{2} (b + y) (b - y) = x^{2} b^{2}$ por $(b + y) (b - y)$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $a^{2} (b + y) (b - y) = x^{2} b^{2}$ por $(b + y) (b - y)$ .

$\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{(b + y) (b - y)} = \frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $b + y$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{(b + y) (b - y)} = \frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (b - y)}{b - y} = \frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum de $b - y$ .

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Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (b - y)}{b - y} = \frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.4.2.2.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}}$

Etapa 4.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}}$ .

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Etapa 4.6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{x^{2} b^{2}}{(b + y) (b - y)}}$ como $\frac{\sqrt{x^{2} b^{2}}}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{x^{2} b^{2}}}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.2.1

Reescreva $x^{2} b^{2}$ como ${(x b)}^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{{(x b)}^{2}}}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$

Etapa 4.6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm \frac{x b}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$

Etapa 4.6.3

Multiplique $\frac{x b}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$ por $\frac{\sqrt{(b + y) (b - y)}}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$ .

$a = \pm \frac{x b}{\sqrt{(b + y) (b - y)}} \cdot \frac{\sqrt{(b + y) (b - y)}}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$

Etapa 4.6.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.4.1

Multiplique $\frac{x b}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$ por $\frac{\sqrt{(b + y) (b - y)}}{\sqrt{(b + y) (b - y)}}$ .

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{\sqrt{(b + y) (b - y)} \sqrt{(b + y) (b - y)}}$

Etapa 4.6.4.2

Eleve $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{\sqrt{(b + y) (b - y)}}^{1} \sqrt{(b + y) (b - y)}}$

Etapa 4.6.4.3

Eleve $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{\sqrt{(b + y) (b - y)}}^{1} {\sqrt{(b + y) (b - y)}}^{1}}$

Etapa 4.6.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{\sqrt{(b + y) (b - y)}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.4.5

Some $1$ e $1$ .

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{\sqrt{(b + y) (b - y)}}^{2}}$

Etapa 4.6.4.6

Reescreva ${\sqrt{(b + y) (b - y)}}^{2}$ como $(b + y) (b - y)$ .

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Etapa 4.6.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ como ${((b + y) (b - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{({((b + y) (b - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{((b + y) (b - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{((b + y) (b - y))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{((b + y) (b - y))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{{((b + y) (b - y))}^{1}}$

Etapa 4.6.4.6.5

Simplifique.

$a = \pm \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

$a = - \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

$a = \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

$a = - \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

$a = \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$

$a = - \frac{x b \sqrt{(b + y) (b - y)}}{(b + y) (b - y)}$