Álgebra Exemplos

$\frac{(2^{- 3} x^{- 1}) {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Mova $2^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{- 1} {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3}}$

Etapa 1.2

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3} x}$

Etapa 1.3

Mova ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $x^{- 3} y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.3

Multiplique ${(y^{2})}^{2}$ por ${(y^{2})}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} ({(y^{2})}^{3} {(y^{2})}^{2}) {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{3 + 2} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.3.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{5}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{2 \cdot 5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{9 y^{10} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{- 3})}^{3}$ .

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 3 \cdot 3}}{2^{3} x}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 9}}{2^{3} x}$

Etapa 2.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 y^{10} \frac{1}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Etapa 2.8

Combine expoentes.

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Etapa 2.8.1

Combine $9$ e $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{y^{10} \frac{9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Etapa 2.8.2

Combine $y^{10}$ e $\frac{9}{x^{9}}$ .

$\frac{\frac{y^{10} \cdot 9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Etapa 2.9

Mova $9$ para a esquerda de $y^{10}$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Etapa 3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{8 x}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9 y^{10}}{x^{9}} \cdot \frac{1}{8 x}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{9} (8 x)}$

Etapa 6

Multiplique $x^{9}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x \cdot x^{9} \cdot 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x^{9}$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1} x^{9} \cdot 8}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1 + 9} \cdot 8}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $9$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{10} \cdot 8}$

Etapa 7

Multiplique $9 y^{10}$ por $1$ .

$\frac{9 y^{10}}{x^{10} \cdot 8}$

Etapa 8

Mova $8$ para a esquerda de $x^{10}$ .

$\frac{9 y^{10}}{8 x^{10}}$