Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{8 x - 40}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 40}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 40}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Fatore $8$ de $8 x - 40$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 40}$

Etapa 6.1.2

Fatore $8$ de $- 40$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x + 8 \cdot - 5}$

Etapa 6.1.3

Fatore $8$ de $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{1}{8}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \frac{1}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Etapa 7.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{2 (4)} + 4 (\frac{1}{8})$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{2 \cdot 4} + 4 (\frac{1}{8})$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{8} + x \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Etapa 7.3

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 (2)}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Etapa 9.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 11

Fatore $x$ de $x^{2} + x \cdot 2$ .

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Etapa 11.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 11.2

Fatore $x$ de $x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (2)}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 11.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 12

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 13.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{8}$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) + 4}{8}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 4}{8}$

Etapa 15.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 4}{8}$

Etapa 15.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{8}$