Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x + 2)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x + 2)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$(x + 4) \frac{x - 2}{x + 2}$

Etapa 5.3

Multiplique $x + 4$ por $\frac{x - 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 2)}{x + 2}$