Álgebra Exemplos

$5 \sqrt{- 2} (4 + \sqrt{- 10})$

Etapa 1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$5 \sqrt{- 1 (2)} (4 + \sqrt{- 10})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Etapa 4

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1 (10)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + i \cdot \sqrt{10})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$5 i \sqrt{2} \cdot 4 + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Etapa 9

Multiplique $5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Etapa 9.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Etapa 9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Etapa 9.4

Some $1$ e $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Etapa 9.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{10 \cdot 2}$

Etapa 9.6

Multiplique $10$ por $2$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{20}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 \cdot - 1 \sqrt{20}$

Etapa 10.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{20}$

Etapa 10.3

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (5)}$

Etapa 10.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 10.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$20 i \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{5})$

Etapa 10.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$20 i \sqrt{2} - 10 \sqrt{5}$

Etapa 11

Reordene $20 i \sqrt{2}$ e $- 10 \sqrt{5}$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 i \sqrt{2}$