Álgebra Exemplos

$\frac{5 x - 10}{x^{2} - 4 x + 4} \times \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Etapa 1

Fatore $5$ de $5 x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{6 x + 24}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 x + 24}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $6$ de $6 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 (x) + 24}$

Etapa 4.1.2

Fatore $6$ de $24$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 x + 6 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot 4$ .

$\frac{5 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{6 (x + 4)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{5 (x - 2) ((x - 2) (x + 4))}{{(x - 2)}^{2} (6 (x + 4))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x - 2$ de $5 (x - 2) ((x - 2) (x + 4))$ .

$\frac{(x - 2) (5 ((x - 2) (x + 4)))}{{(x - 2)}^{2} (6 (x + 4))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2} (6 (x + 4))$ .

$\frac{(x - 2) (5 ((x - 2) (x + 4)))}{(x - 2) ((x - 2) (6 (x + 4)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (5 ((x - 2) (x + 4)))}{(x - 2) ((x - 2) (6 (x + 4)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (6 (x + 4))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (6 (x + 4))}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (x + 4)}{6 (x + 4)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x + 4)}{6 (x + 4)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$