Álgebra Exemplos

${(\frac{a^{3}}{3 b})}^{4} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{3}}{3 b}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{4}}{{(3 b)}^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $3 b$ .

$\frac{{(a^{3})}^{4}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 4}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{a^{12}}{3^{4} b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Etapa 3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot {(\frac{6 b^{3}}{a^{4}})}^{2}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 b^{3}}{a^{4}}$ .

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot \frac{{(6 b^{3})}^{2}}{{(a^{4})}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $6 b^{3}$ .

$\frac{a^{12}}{81 b^{4}} \cdot \frac{6^{2} {(b^{3})}^{2}}{{(a^{4})}^{2}}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{a^{12} (6^{2} {(b^{3})}^{2})}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 {(b^{3})}^{2}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{3 \cdot 2}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} {(a^{4})}^{2}}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} a^{4 \cdot 2}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{a^{12} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4} a^{8}}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $a^{12}$ e $a^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $a^{8}$ de $a^{12} \cdot 36 b^{6}$ .

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{81 b^{4} a^{8}}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $a^{8}$ de $81 b^{4} a^{8}$ .

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{a^{8} (81 b^{4})}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{8} (a^{4} \cdot 36 b^{6})}{a^{8} (81 b^{4})}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{4} \cdot 36 b^{6}}{81 b^{4}}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $36$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $9$ de $a^{4} \cdot 36 b^{6}$ .

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{81 b^{4}}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $9$ de $81 b^{4}$ .

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{9 (9 b^{4})}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (a^{4} \cdot 4 b^{6})}{9 (9 b^{4})}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{4} \cdot 4 b^{6}}{9 b^{4}}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $b^{6}$ e $b^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $b^{4}$ de $a^{4} \cdot 4 b^{6}$ .

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{9 b^{4}}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Fatore $b^{4}$ de $9 b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{b^{4} \cdot 9}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{4} (a^{4} \cdot 4 b^{2})}{b^{4} \cdot 9}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{4} \cdot 4 b^{2}}{9}$

Etapa 7.5

Mova $4$ para a esquerda de $a^{4}$ .

$\frac{4 a^{4} b^{2}}{9}$