Álgebra Exemplos

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

Etapa 2

Resolva $- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 9 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Etapa 2.2.3

Combine $- 9 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Etapa 2.2.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Escreva $- 7 x^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Etapa 2.2.5.4

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

Etapa 2.2.5.5

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Etapa 2.2.5.6

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 2.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 2.2.7.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

Etapa 2.2.8

Subtraia $x$ de $- 18 x$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

Etapa 2.2.9

Fatore $- 1$ de $- 14 x^{2}$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

Etapa 2.2.10

Fatore $- 1$ de $- 19 x$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

Etapa 2.2.11

Fatore $- 1$ de $- (14 x^{2}) - (19 x)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

Etapa 2.2.12

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

Etapa 2.2.13

Fatore $- 1$ de $- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Etapa 2.2.14

Reescreva $- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ como $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ .

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Etapa 2.2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Etapa 2.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $14 x^{2} + 19 x - 12$ por $1$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 2$ por $11$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

Etapa 2.5

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $22$ aos dois lados da equação.

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $- 12$ e $22$ .

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

Etapa 2.6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Etapa 2.7

Substitua os valores $a = 14$ , $b = 19$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Etapa 2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 56$ por $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.8.1.3

Subtraia $560$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.9.1.2.2

Multiplique $- 56$ por $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.9.1.3

Subtraia $560$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.9.1.4

Reescreva $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $2$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.9.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.9.4

Reescreva $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.9.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

Etapa 2.9.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

Etapa 2.9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.10.1.2.2

Multiplique $- 56$ por $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.10.1.3

Subtraia $560$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.10.1.4

Reescreva $- 199$ como $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.10.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (199)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.10.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.10.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.10.4

Reescreva $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.10.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

Etapa 2.10.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

Etapa 2.10.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 2.11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Etapa 3.2

Substitua $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ em $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Reescreva $- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ como $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $28$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

Etapa 3.2.2.2

Para escrever $11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Etapa 3.2.2.3

Combine $11$ e $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Etapa 3.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Etapa 4.2

Substitua $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ por $x$ em $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Reescreva $- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ como $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $28$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Etapa 4.2.2.3

Combine $11$ e $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Etapa 6